OpenAI, matematiğin en bilinen açık sorularından birinde sonuç aldığını duyurdu. Şirketin henüz kullanıma sunulmamış bir modeli, Navier-Stokes varlık ve düzgünlük probleminde sonlu zamanda tekillik oluşabileceğini gösteren bir kanıt üretti.
Duyurunun ertesi günü akademide konuşulan şey kanıtın kendisi olmadı. Tartışma, OpenAI'ın bu araştırma yönünü nasıl seçtiği üzerine döndü.
Yaklaşık 10 bin ajan, 88 saat
Şirketin anlatımına göre 28 Ağustos'ta matematikte önceki modellerinden belirgin şekilde daha iyi sonuç veren dahili bir model eğitilmeye başlandı. 1 Eylül'de ekip modeli hâlâ açık olan problemlere yöneltti. Sistem önce yaklaşık 100 ajanla Euler denklemlerindeki daha kolay bir probleme odaklandı ve yaklaşık 50 saatte sonuca ulaştı.
Ardından kaynaklar Navier-Stokes'a kaydırıldı ve ajan sayısı yaklaşık 10 bine çıkarıldı. Yalnızca bu problem için 2,7 milyon mesaj ve yaklaşık 130 milyar çıktı token'ı üretildi. Kanıtın Lean ile biçimsel doğrulaması GPT-6 Astra kullanılarak 17 saatte tamamlandı. OpenAI araştırma lideri Mark Chen, harcanan hesaplama kaynağının maliyetinin milyonlarca dolar seviyesinde olduğunu söyledi.
| Aşama | Ölçek | Süre |
|---|---|---|
| Euler denklemleri, ön deneme | ~100 ajan | ~50 saat |
| Navier-Stokes kanıtı | ~10.000 ajan | 88 saat |
| Lean ile biçimsel doğrulama | GPT-6 Astra | 17 saat |
Kanıt tam olarak neyi söylüyor
Navier-Stokes denklemleri su ve hava gibi akışkanların hareketini tanımlıyor. Problemin merkezinde, düzgün başlangıç koşullarına sahip üç boyutlu bir akışın her zaman düzgün kalıp kalmayacağı sorusu duruyor. Clay Mathematics Institute problemi 2000 yılında yedi milenyum probleminden biri ilan etti ve çözümüne 1 milyon dolar ödül koydu.
- Sonuç, hareketsiz ve düzgün bir akışkana düzgün bir dış kuvvet uygulandığında sonlu zamanda tekillik gelişebileceğini gösteriyor.
- OpenAI bunun, enstitünün tanımladığı problemin C ve D seçeneklerini karşıladığını belirtiyor.
- Dış kuvvet içeren bu biçim, ödülün tam karşılığı sayılan kuvvetsiz hâlden farklı bir soru.
Yani ortada gerçek bir matematiksel sonuç var, ancak bu sonuç milenyum ödülünün kendisini kazandıran şık değil. Ayrım, duyuru başlıklarında çoğu zaman kayboldu.
Aynı hatta bir yıldır çalışan iki matematikçi
New York University'de matematik profesörü olan Tristan Buckmaster ile Anthropic'te çalışan matematikçi Levent Alpöge, OpenAI'ın duyurusundan hemen önce yaklaşık bir yıldır sürdürdükleri araştırmanın sonuçlarını yayımladı. Çalışma Anthropic adına yürütülmüyordu; ikili hem Claude modellerinden hem de OpenAI Codex'ten yararlandı.
Buckmaster'a göre ekibin asıl aracı GPT-5.6 Sol oldu, Astra ise yazım ve kanıt denetimi aşamasında devreye girdi. Çalışmadaki kritik ilerleme 15 Ağustos'ta gerçekleşti, Euler sonucu 22 Ağustos'ta Lean ile doğrulandı. Her iki tarih de OpenAI'ın 1 Eylül'de başlattığını söylediği yoğun hesaplama sürecinden önce.
İtiraz kopyalama değil, yön seçimi
Buckmaster bir kopyalama suçlaması yapmıyor. Kendi açıklamasında OpenAI'ın kanıtını görmediğini ve verilerinin kullanılıp kullanılmadığını bilmediğini söylüyor. İtirazı daha ince bir noktada: on binlerce ajanı çalıştırmadan önce hangi problemin olgunlaştığını bilmek, o problemi olgunlaştırmakla aynı şey değil.
Buckmaster ayrıca hattın Diego Córdoba ve Luis Martínez-Zoroa'nın yıllardır yürüttüğü çalışmalar üzerine kurulduğunun altını çiziyor. Hesaplama gücüyle bir araştırma hattını hızlandırmak mümkün; o hattı bulmak ayrı bir emek. Yapay zeka şirketlerinin bu emeği nasıl anacağına dair yerleşmiş bir alışkanlık henüz yok, tartışmanın kaynağı da bu.